Question

【題目】下圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，且=2 .

（1）在答題卷指定的方框內已給出了該幾何體的俯視圖，請在方框內畫出該幾何體的正（主）視圖和側（左）視圖；

（2）求證：平面.

（3）求四棱錐B－CEPD的體積；

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析（3）2

【解析】

試題分析：（1）按照三視圖所在的平面兩兩垂直，看不見的線用虛線，看得見的用實線畫出；（2）由EC∥PD，得EC∥平面PDA，同時，有BC∥平面PDA，因為EC平面EBC，BC平面EBC且EC∩BC=C，得到平面BEC∥平面PDA，進而有BE∥平面PDA；（3）由PD⊥平面ABCD，PD平面PDCE，得到平面PDCE⊥平面ABCD，因為BC⊥CD所以BC⊥平面PDCE，從而有BC為高，然后求得底的面積，最后由棱錐體積公式求解.

試題解析：（1）該組合體的主視圖和側視圖如右圖示：-----2分

（3） 證明：∵，平面， 平面

∴EC//平面,

同理可得BC//平面

∵EC平面EBC,BC平面EBC且

∴平面//平面

又∵BE平面EBC ∴BE//平面PDA

（2）∵平面，平面

∴平面平面ABCD

∵ 又

∴BC平面

∵

∴四棱錐B－CEPD的體積