Question

某學(xué)校為調(diào)查高二年級(jí)學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取200名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））．已知圖（1）中身高在170~175cm的男生人數(shù)有48人．
（Ⅰ）在抽取的學(xué)生中，身高不超過(guò)165cm的男、女生各有多少人？并估計(jì)男生的平均身高。
（Ⅱ）在上述200名學(xué)生中，從身高在170~175cm之間的學(xué)生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出7人，從這7人中選派4人當(dāng)旗手，求4人中至少有一名女生的概率．

Answer 1

（Ⅰ）120、80，173.75（cm）（Ⅱ）

試題分析：解：（1）由圖(1)知：身高在170~175cm的男生的頻率為，
設(shè)男生總?cè)藬?shù)為m,則，     ∴(人)，
∴女生總?cè)藬?shù)為200－120=80（人），
∴身高不超過(guò)165cm的男生有（人），
身高不超過(guò)165cm的女生有（人），
男生的平均身高為：+++
++=173.75（cm）
(2) 身高在170~175cm之間的學(xué)生按男生為（人），
身高在170~175cm之間的學(xué)生按女生為（人），
∵，     ∴抽出7人中，有6個(gè)男生，1個(gè)女生，
∴這7人中選派4人當(dāng)旗手的方法數(shù)共有(種)，
4人中至少有一名女生的方法數(shù)為（種），
∴4人中至少有一名女生的概率為。
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)題目跟實(shí)際聯(lián)系大，是常考知識(shí)點(diǎn)，因而我們需要學(xué)會(huì)看圖。