Question

如果二次函數(shù)y=x²-（k+1）x+k+4有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-3）∪（5，+∞）

B．（-∞，-5）∪（3，+∞）

C．（-3，5）

D．（-5，3）

Answer 1

分析：二次函數(shù)y=x²-（k+1）x+k+4有兩個(gè)不同的零點(diǎn)可得，x²-（k+1）x+k+4=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，則△=（k+1）²-4（k+4）=k²-2k-15＞0，解不等式可求

解答：解：∵二次函數(shù)y=x²-（k+1）x+k+4有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
∴x²-（k+1）x+k+4=0有兩個(gè)不同的實(shí)根
∴△=（k+1）²-4（k+4）=k²-2k-15=（k+3）（k-5）＞0
∴k＜-3或k＞5
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的零點(diǎn)與二次方程的根的存在情況的判斷，屬于基礎(chǔ)性試題