Question

已知f（x）在R上是奇函數，且f（x+4）=f（x），f（1）=2，則f（7）=（　　）

A．-2

B．2

C．-4

D．4

Answer 1

分析：由f（x+4）=f（x）求出函數的周期，再將f（7）進行轉化為f（-1），再由奇函數的關系式和條件求解．

解答：解：由f（x+4）=f（x），得函數的周期為4，
∴f（7）=f（2×4-1）=f（-1），
又∵f（x）在R上是奇函數，f（1）=2，
∴f（7）=f（-1）=-f（1）=-2，
故選A．

點評：本題考查了函數周期性和奇偶性的應用，即根據周期函數的性質和奇偶性對應的關系式，將自變量進行轉化，轉化到已知范圍內求解，考查了轉化思想．