Question

已知棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、M分別是A₁C₁、A₁D和B₁A上任一點，求證：平面A₁EF∥平面B₁MC．

Answer 1

見解析

如圖建立空間直角坐標系，
則＝（－1，1，0），＝（－1，0，－1）
＝（1，0，1）， ＝（0，－1，－1）
　　　設，，（、、，且均不為0）
設、分別是平面A₁EF與平面B₁MC的法向量，
  由      可得     即   
                   
解得：＝（1，1，－1）
   由     可得     即   
                     
解得＝（－1，1，－1），所以＝－， ∥，
所以平面A₁EF∥平面B₁MC．
注：如果求證的是兩個平面垂直，也可以求出兩個平面的法向量后，利用⊥來證明．