Question

已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=（a≠0），a_n+2=p·（其中P為非零常數，n∈N ^*）
（1）判斷數列{}是不是等比數列？
（2）求a_n；
（3）當a=1時，令b_n=，S_n為數列{b_n}的前n項和，求S_n。

Answer 1

(1) 數列是等比數列．（2）。（3）。

解析試題分析：（1）由，得．    1分
令，則，．
，，（非零常數），
數列是等比數列．     3分
（2）數列是首項為，公比為的等比數列，   
，即．         4分
當時，
，    6分
滿足上式， ．       7分
（3），
當時，．   8分
，              ①
    ②
當，即時，①②得：
，
即．　           11分
而當時，，       12分
當時，．13分
綜上所述，      14分
考點：等比數列的通項公式；等比數列的前n項和公式；數列通項公式的求法；數列前n項和的求法；累乘法；錯位相減法；
點評：（1）本題主要考查了等比數列的通項公式、等比數列求和公式、簡單遞推數列求通項、錯位求和等知識，考查了學生的運算能力，以及化歸與轉化、分類討論的思想．（2）利用錯位相減法求和時，轉化為等比數列求和，若公比是個參數（字母），則應先對參數加以討論，一般情況下，分為等于1和不等于1兩種情況分別求和。