Question

（本題滿分16分）
已知有窮數列共有項（整數），首項，設該數列的前項和為，且其中常數⑴求的通項公式；⑵若，數列滿足
求證：；
⑶若⑵中數列滿足不等式：，求的最大值．

Answer 1

⑴⑵ ⑶整數的最大值為7。

解析試題分析：⑴   
兩式相減得  
當時則，數列的通項公式為
⑵把數列的通項公式代入數列的通項公式，可得

  
⑶數列單調遞增，且
則原不等式左邊即為

由  可得因此整數的最大值為7。
考點：本題主要考查數列的的基礎知識，簡單不等式的解法。
點評：中檔題，本解答從研究的關系入手，確定得到通項公式，從而進一步明確證明了。“分組求和法”、“裂項相消法”、“錯位相消法”是高考常常考到數列求和方法。