Question

（本小題滿分12分）
某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品x（百臺），其總成本為G(x)（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入R(x)（萬元）滿足
，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數y=f(x)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（2）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？

Answer 1

（1）=．
（2）當工廠生產4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元．

解析試題分析：（1）由題意得G(x)=2.8+x．
∴=R(x)-G(x)=．
（2）當x >5時，∵函數遞減，∴<=3.2（萬元）
當0≤x≤5時，函數= -0.4(x-4)²+3.6，
當x=4時，有最大值為3.6（萬元）．
所以當工廠生產4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元．
考點：本題主要考查函數模型，分段函數的概念，一次函數、二次函數的最值。
點評：典型題，解此類問題，要遵循“審清題意、假設變量、構建函數模型、解、答”等步驟。對于構建得到的函數模型，涉及什么函數，就考慮運用什么函數的性質求解。