（本小題滿分12分）
橢圓
的離心率
，過右焦點
的直線
與橢圓
相交
于A、B兩點，當(dāng)直線的斜率為1時，坐標原點
到直線的距離為
⑴求橢圓C的方程；
⑵橢圓C上是否存在點
，使得當(dāng)直線繞點轉(zhuǎn)到某一位置時，有
成
立？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標及對應(yīng)的直線方程；若不存在，請說明理由．
核心素養(yǎng)學(xué)練評系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓
為正整數(shù)，
為常數(shù)．曲線
在點
處的切線方程為
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的最大值；
（Ⅱ）證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓
的一個頂點與拋物線
的焦點重合，
分別是橢圓的左、右焦點，且離心率
且過橢圓右焦點
的直線
與橢圓C交于
兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線，使得
.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
（3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦， MN
AB，求證：
為定值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線
的焦點
為其一個焦點，以雙曲線
的焦點
為頂點。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點
，且
分別為橢圓的上頂點和右頂點，點
是線段
上的動點，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓
的焦點分別為
，直線
交
軸于點
，且
．
（1）試求橢圓的方程；
（2）過
分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形
面積的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
22．（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點
到其準線的距離等于5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程;
（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓
交于A、C、D、B四點,試證明
為定值;
|
且交于點M,求
與
面積之和的最小值． 查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小
題滿分13分）
已知橢圓
（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓
有相同的離心率，斜
率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1
），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當(dāng)橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．
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，
,∴
． ………2分
，∴
．
． ………5分
,
)，B(
,
)，
設(shè)
,消去
得
．
，∴
．
．
，
，∴
，
．
時，
，直線
，
時，
，直線
． …………12分
，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長及頂點坐標．
的圓心到極軸的距離為（ ）
