Question

已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在直線的方程為.
（1）求的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)；
（2）若圓經(jīng)過不同的三點(diǎn)、、，且斜率為的直線與圓相切于點(diǎn)，求圓的方程.

Answer 1

解：（1）邊上的高所在直線的方程為，所以，，
又，所以，，
設(shè)，則的中點(diǎn)，代入方程，
解得，所以.
（2）由，可得，圓的弦的中垂線方程為，
注意到也是圓的弦，所以，圓心在直線上，
設(shè)圓心坐標(biāo)為，
因?yàn)閳A心在直線上，所以…………①，
又因?yàn)樾甭蕿?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192002275134.gif" style="vertical-align:middle;" />的直線與圓相切于點(diǎn)，所以，
即，整理得…………②，
由①②解得，，
所以，，半徑，
所以所求圓方程為

略