Question

如圖所示，在長方體OABC－OABC中，｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA｜＝2，E是BC的中點(diǎn)。

（1）求直線AO與BE所成角的大小；
（2）作OD⊥AC于D。求點(diǎn)O到點(diǎn)D的距離。

Answer 1

（1）AO與BE所成角的大小為arccos（2）

如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系。
（1）由題設(shè)知，A（2，0，0），O（0，0，2），B（2，3，2），E（1，3，0）。
∴＝（－2，0，2），＝（－1，0，－2）。
∴cos＜，＞＝＝－。
∴AO與BE所成角的大小為arccos。
（2）由題意得⊥，//。∵C（0，3，0）。設(shè)D（x，y，0），
∴OD＝（x，y，－2），＝（x－2，y，0），＝（－2，3，0）。
∴，∴ 。∴D（，，0）。
∴｜OD｜＝｜｜＝