Question

設n∈N^*，f（n）=1+++…+，計算知f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此猜測（ ）
A．f（2n）＞
B．f（n²）≥
C．f（2ⁿ）≥
D．以上都不對

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是歸納推理，我們可以根據已知條件中的不等式f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，分析不等式左邊的自變量，及右邊數的與項的關系，我們易得左邊的自變量值為2ⁿ，右邊的分母都為2，分子為n+2，由此歸納推理后，不難等到第n個不等式．
解答：解：由已知f（2）=f（2¹）=，
f（4）=f（2²）＞，
f（8）=f（2³）＞，
f（16）=f（2⁴）＞，
f（32）=f（2⁵）＞，
…
故猜測f（2ⁿ）≥．
故選C
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．