Question

（06年浙江卷文）

設，,f(0)f(1)＞0，求證：

(Ⅰ)方程 有實根。

 (Ⅱ) -2＜＜-1；

（III）設是方程f(x)=0的兩個實根，則.

Answer 1

本題主要考查二次函數的基本性質、不等式的基本性質與解法，以及綜合運用所學知識分析和解決問題的能力。

解析：證明：（Ⅰ）若 a = 0, 則 b = －c ,

f (0) f (1) = c (3a + 2b + c )

，

與已知矛盾，

所以 a ≠ 0.

方程 = 0 的判別式

由條件 a + b + c = 0，消去 b，得

 
故方程 f (x) = 0 有實根.
（Ⅱ）由條件，知

, ,

所以

因為

所以

故