Question

（2011•成都一模）第十一屆西博會于2010年10月22日至26日在蓉舉行，本屆西博會以“綠色改變生活，技術引領發展”為主題．如此重要的國際盛會，自然少不了志愿者這支重要力量，“志愿者，西博會最亮麗的風景線”，通過他們的努力和付出，已把志愿者服務精神的種子播撒到人們心中．某大學對參加了本次西博會的該校志愿者實施“社會教育實踐”學分考核，因該批志愿者表現良好，該大學決定考核只有合格和優秀兩個等次，若某志愿者考核為合格，授予0.5個學分；考核為優秀，授予1個學分．假設該校志愿者甲、乙、丙考核為優秀的概率分別為

4

5

、

2

3

、

2

3

，他們考核所得的等次相互獨立．
（I）求在這次考核中，志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優秀的概率；
（II）求在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為整數的概率．

Answer 1

分析：（I）根據題意，將“甲考核為優秀”，“乙考核為優秀”，“丙考核為優秀”，“志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優秀”記為A，B，C，E，根據相互獨立事件與對立事件的定義，可得事件A，B，C相互獨立，

.

A

•

.

B

•

.

C

與事件E是對立事件，根據相互獨立事件乘法公式及對立事件概率減法公式，可得在這次考核中，志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優秀的概率；
（Ⅱ）記“在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為整數”為事件F，即三名志愿者考核為優秀的人數為1人或3人，則可得P（F）=P（A•

.

B

•

.

C

）+P（

.

A

•B•

.

C

）+P（

.

A

•

.

B

•C）+P（A•B•C），由互斥事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：（I）記“甲考核為優秀”為事件A，“乙考核為優秀”為事件B，
“丙考核為優秀”為事件C，“志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優秀”為事件E，
則事件A，B，C相互獨立，

.

A

•

.

B

•

.

C

與事件E是對立事件；
則P（E）=1-P（

.

A

•

.

B

•

.

C

）=1-P（

.

A

）•P（

.

B

）•P（

.

C

）=1-

1

5

×

1

3

×

1

3

=

44

45

（Ⅱ）記“在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為整數”為事件F，即三名志愿者考核為優秀的人數為1人或3人，
P（F）=P（A•

.

B

•

.

C

）+P（

.

A

•B•

.

C

）+P（

.

A

•

.

B

•C）+P（A•B•C）=

24

45

=

8

15

．

點評：本題考查相互獨立事件的概率計算，注意解答之前，認真分析題意，明確事件之間的相互關系，選擇對應的概率公式進行計算．