Question

已知條件p；x∈A={x|x-a|≤4，x∈R，a∈R}，條件q：x∈B={x|＜1}
（I）若A∩B=（5，7]，求實數a的值；
（II ）若p是g的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由|x-a|≤4可得A={x|a-4≤x≤a+4}；由可得B={x|x＜-1或x＞5}．
（Ⅰ）由A∩B=（5，7）知a+4=7，從而可求a
（Ⅱ）由題意可得a+4＜-1，或a-4＞5，從而可求
解答：解：由|x-a|≤4可得-4≤x-a≤4，
解得a-4≤x≤a+4，
即A={x|a-4≤x≤a+4}． …（2分）
由可變形為，等價于（x+1）（x-5）＞0，解得x＜-1或x＞5，
即B={x|x＜-1或x＞5}． …（4分）
（Ⅰ）由A∩B=（5，7）知a+4=7
∴a=3  …（7分）
（Ⅱ）∵p是q的充分不必要條件，
∴a+4＜-1，或a-4＞5，…（10分）
解得a＜-5或a＞9．  …（12分）
點評：本題主要考查了絕對值不等式及分式不等式的解法，充分條件與必要條件的應用，屬于基礎試題