Question

在等差數(shù)列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n項和為Sn.

(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值時n的值；

(2)求Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|.

 

Answer 1

（1）當(dāng)n＝20或21時，Sn取最小值且最小值為－630

（2）Tn＝

【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d.

∵a16＋a17＋a18＝3a17＝－36，∴a17＝－12.

∴d＝＝＝3，

∴an＝a9＋(n－9)·d＝3n－63，an＋1＝3n－60.

令得20≤n≤21.

∴S20＝S21＝＝－630.

∴當(dāng)n＝20或21時，Sn取最小值且最小值為－630.

(2)由(1)知前20項均小于零，第21項等于0.以后各項均為正數(shù)．

當(dāng)n≤21時，

Tn＝－Sn＝－＝－n2＋n；

當(dāng)n＞21時，Tn＝Sn－2S21＝－2S21＝n2－n＋1 260.

綜上，Tn＝