【題目】某校舉行了以“重溫時代經典，唱響回聲嘹亮”為主題的“紅歌”歌詠比賽. 該校高一年級有1，2，3，4四個班參加了比賽，其中有兩個班獲獎. 比賽結果揭曉之前，甲同學說：“兩個獲獎班級在2班、3班、4班中”，乙同學說：“2班沒有獲獎，3班獲獎了”，丙同學說：“1班、4班中有且只有一個班獲獎”，丁同學說：“乙說得對”. 已知這四人中有且只有兩人的說法是正確的，則這兩人是
A. 乙，丁 B. 甲，丙 C. 甲，丁 D. 乙，丙
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【題目】某校有六間不同的電腦室，每天晚上至少開放兩間，欲求不同安排方案的種數，現有3位同學分別給出了下列三個結果：①
；②26-7；③
，其中正確的結論是（ ）
A. 僅有① B. 僅有② C. ②與③ D. 僅有③
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【題目】第35屆牡丹花會期間，我班有5名學生參加志愿者服務，服務場所是王城公園和牡丹公園.
(1)若學生甲和乙必須在同一個公園，且甲和丙不能在同一個公園，則共有多少種不同的分配方案？
(2)每名學生都被隨機分配到其中的一個公園，設
分別表示5名學生分配到王城公園和牡丹公園的人數，記
，求隨機變量
的分布列和數學期望
.
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【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個,其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數分別為2、3、4,乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數均為3,某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球.
(1)若左右手各取一球,求兩只手中所取的球顏色不同的概率;
(2)若左右手依次各取兩球,稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法,記兩次取球的成功取法次數為隨機變量
,求的分布列和數學期望.
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【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，現學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002， ，800進行編號；
（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；
（下面摘取了第7行到第9行）
（2）抽取的100的數學與地理的水平測試成績如下表：
成績分為優秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有20+18+4=42，若在該樣本中，數學成績優秀率是30％，求a,b的值：
人數 | 數學 | |||
優秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 優秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b | |
（3）在地理成績及格的學生中，已知
求數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率.
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【題目】為調查某地區老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣從該地區調查了500位老年人，結果如下：
性別 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
（Ⅰ）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人比例；
（Ⅱ）能否有
的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
（Ⅲ）根據（Ⅱ）中的結論，能否提供更好的調查方法來估計該地區老年人中需要志愿幫助？
附： 
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知函數
.
(Ⅰ)當
時，求函數
的圖象在點(1， 
)處的切線方程；
(Ⅱ)討論函數
的單調區間；
(Ⅲ)已知
，對于函數
圖象上任意不同的兩點
，其中
，直線
的斜率為
，記
，若
求證
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