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已知為橢圓的兩個焦點,P為橢圓上一點且,則此橢圓離心率的取值范圍是(   )
A.B.C.D.
C
解:設P(m,n ), PF1• PF2 =c2=(-c-m,-n)•(c-m,-n)=m2-c2+n2,
∴m2+n2=2c2,n2=2c2-m2 ①.把P(m,n )代入橢圓x2 a2 +y2 b2 =1得  b2m2+a2n2=a2b2 ②,
把①代入②得 m2=a2b2-2a2c2 /b2-a2≥0,∴a2b2≤2a2c2,b2≤2c2,a2-c2≤2c2,∴c/ a ≥  .又  m2≤a2,∴a2b2-2a2c2 /b2-a2≤a2,∴a2(a2-2c2) b2-a2≤0,a2-2c2≥0,∴c/ a ≤.綜上,  ≤c/ a ≤ ,故選 C
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,兩焦點之間的距離為4.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過橢圓的右頂點作直線交拋物線于A、B兩點,
(1)求證:OA⊥OB;
(2)設OA、OB分別與橢圓相交于點D、E,過原點O作直線DE的垂線OM,垂足為M,證明|OM|為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓(a>b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P是橢圓上一點。PF1F2為以F2P為底邊的等腰三角形,當60°<PF1F2120°,則該橢圓的離心率的取值范圍是    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知在△ABC中,B、C坐標分別為B (0,-4),C (0,4),且,頂點A
的軌跡方程是(      )
(A)x≠0)                (B)x≠0)   
(C)x≠0)                 (D)x≠0)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在△中,邊長為,邊上的中線長之和等于.若以邊中點為原點,邊所在直線為軸建立直角坐標系,則△的重心的軌跡方程為:                   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,線段AB的兩個端點A、B分別在x軸,y軸上滑動,,點M是線段AB上一點,且點M隨線段AB的滑動而運動.
(I)求動點M的軌跡E的方程
(II)過定點N的直線交曲線E于C、D兩點,交y軸于點P,若的值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)
如圖,橢圓的右焦點為,右準線為,

(1)求到點和直線的距離相等的點的軌跡方程。
(2)過點作直線交橢圓于點,又直線于點,若
求線段的長;
(3)已知點的坐標為,直線交直線于點,且和橢圓的一個交點為點,是否存在實數,使得,若存在,求出實數;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓:的右焦點與拋物線的焦點相同,且的離心率,又為橢圓的左右頂點,其上任一點(異于).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線交直線于點,過作直線的垂線交軸于點,求的坐標;
(Ⅲ)求點在直線上射影的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,點所在的平面內運動且保持,則的最大值和最小值分別是(   )
A. B.10和2  C.5和1D.6和4

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同步練習冊答案
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