Question

一次隨堂測驗由4道選擇題、4道填空題、2道解答題構成，在每道選擇題給出的4個備選答案中，只有一個是正確的．某學生在測驗中對4道選擇題中的每一道都任意選定一個答案，求這4道選擇題中：
（Ⅰ）恰有兩道題答對的概率；
（Ⅱ）至少答對一道題的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知這是4次獨立重復試驗，每次試驗中事件發生的概率均為定值．得到本實驗符合獨立重復試驗，根據獨立重復試驗的概率計算公式得到結果．
（2）至少有一道題答對包括答對一道題目，答對兩道題目，答對三道題目，答對四道題目，這四種情況是互斥的，根據互斥事件的概率和獨立重復試驗的概率公式得到結果．

解答：解：視“選擇每道題的答案”為一次試驗，則這是4次獨立重復試驗，
且每次試驗中“選擇正確”這一事件發生的概率均為

1

4

．
由獨立重復試驗的概率計算公式得：
（1）恰有兩道題答對的概率為
P₄（2）=C²₄（

1

4

）²（

3

4

）²=

27

128

．
（2）至少有一道題答對包括答對一道題目，答對兩道題目，
答對三道題目，答對四道題目，這四種情況是互斥的，
∴至少答對一道題的概率C¹₄（

1

4

）（

3

4

）³+C²₄（

1

4

）²（

3

4

）²+C³₄（

1

4

）³（

3

4

）+C⁴₄•（

1

4

）⁴•（

3

4

）⁰
=

108

256

+

54

256

+

12

256

+

1

256

=

175

256

點評：本題考查獨立重復試驗，是一個含有”至少“的問題，解題時出來列舉出所有的情況，還可以利用對立事件的概率解至少有一道題答對的結果．