Question

函數(shù)，其中，若動(dòng)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為，則是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不存在”_______________.

Answer 1

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試題分析：由得，即，解得或。即，，所以，所以由圖象可知要使直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則有，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。不妨設(shè)，則由題意可知，所以，由得，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240025289381113.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即存在最大值，最大值為1.

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。把，然后再利用基本不等式求其最大值，是解題的關(guān)鍵所在。題目難度較大，對學(xué)生的要求較高。