【題目】已知函數
.
（1）求
的值域；
（2）設函數
，若對任意
，總存在
，使得
成
立，求實數
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了在冬季供暖時減少能量損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費用
（單位：萬元）與隔熱層厚度
（單位：
）滿足關系：
，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元，設
為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
（1）求
的值及
的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位每天的用電量
（度）與當天最高氣溫
（℃）之間具有線性相關關系，下表是該單位隨機統計4天的用電量與當天最高氣溫的數據.
最高氣溫(℃) | 26 | 29 | 31 | 34 |
用電量 (度) | 22 | 26 | 34 | 38 |
（Ⅰ）根據表中數據，求出回歸直線的方程
（其中
）；
（Ⅱ）試預測某天最高氣溫為33℃時，該單位當天的用電量（精確到1度）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
， 
表示
導函數.
（1）當
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）討論函數
的單調區間；
（3）對于曲線
上的不同兩點
，求證：存在唯一的
，使直線
的斜率等于
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，
，短軸的兩個端點分別為
，
．
（1）若
為等邊三角形，求橢圓的方程；
（2）若橢圓的短軸長為2，過點
的直線
與橢圓相交于
、
兩點，且
，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為了對新研發的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組檢測數據
（
…
）如下表所示：
試銷價格
| 4 | 5 | 6 | 7 |
| 9 |
產品銷量
|
| 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知變量
具有線性負相關關系，且
，
，現有甲、乙、丙三位同學通過計算求得其回歸直線方程分別為：甲
，乙
，丙
，其中有且僅有一位同學的計算結果是正確的（ ）.
（1）試判斷誰的計算結果正確？并求出
的值；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與檢測數據的誤差不超過1，則該檢測數據是“理想數據”，現從檢測數據中隨機抽取2個，
為“理想數據”的個數，求隨機變量
的分布列和數學期望.
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