Question

已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x無實根．現有四個命題
①若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切x∈R成立；
②若a＜0，則必存在實數x使不等式f[f（x）]＞x成立；
③方程f[f（x）]=x一定沒有實數根；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切x∈R成立．
其中真命題的個數是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：利用二次函數的圖象和性質分別判斷f[f（x）]與x的關系．
解答：解：方程f（x）=x無實根，∴f（x）-x＞0或f（x）-x＜0．
∵a＞0，∴f（x）-x＞0對一切x∈R成立，
∴f（x）＞x，用f（x）代入，
∴f[f（x）]＞f（x）＞x，∴命題①正確；
同理若a＜0，則有f[f（x）]＜x，∴命題②錯誤；命題③正確；
∵a+b+c=0，∴f（1）-1＜0，
∴必然歸為a＜0，有f[f（x）]＜x，∴命題④正確．
故選C．
點評：本題主要考查了二次函數的性質以及二次不等式的應用，綜合性較強，難度較大．