Question

（2012•泰安二模）已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形、底面圓的直徑為2，則該圓錐的體積為

2 2

3

π

．

Answer 1

分析：由圓側(cè)面展開圖圓心角為120°，列式可解出母線長為3，用勾股定理解出高的值，用圓錐體積公式可算出該圓錐的體積．

解答：解：設(shè)圓錐的高為h，母線為l
則2πr=

120

360

×2πl，將r=1代入得2π=

2

3

πl(wèi)，
∴l(xiāng)=3，可得高h(yuǎn)=

l2-r2

=2

2

圓錐的體積為V=

1

3

πr²h=

1

3

π×1²×2

2

=

2 2

3

π
故答案為：

2 2

3

π

點(diǎn)評：本題給出圓錐側(cè)面展開圖的圓心角和底面直徑，求圓錐的體積，著重考查了圓錐的幾何特性和錐體體積公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．