Question

（1）若點P（x，y）在曲線

x=3+5cosθ y=-4+5sinθ

（θ為參數 ）上，則使x²+y²取得最大值的點P坐標為

（6，-8）

．
（2）若關于x的不等式|x|+|x-1|＜a 的解集為φ，則a范圍為

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：（1）由題設知點P在圓心為（3，-4），半徑為5的圓上，由此得到x²+y²最大即P點離原點最遠，就是求原點（0，0）到圓心為（-3，4）半徑為5的圓的距離的最大值，由此能求出結果．
（2）由題意不等式|x|+|x-1|＜a的解集為φ，利用絕對值的性質求出|x|+|x-1|最小值，即可求解．

解答：解：（1）∵點P（x，y）在曲線

x=3+5cosθ y=-4+5sinθ

（θ為參數 ）上，
∴點P在（x-3）²+（y+4）²=25上，
∵點P在圓心為（3，-4），半徑為5的圓上，
∴x²+y²最大即P點離原點最遠，
就是求原點（0，0）到圓心為（-3，4）半徑為5的圓的距離的最大值，
∵（0，0）在圓上，
∴（0，0）關于圓心（-3，4）的對稱點是p（-6，8）
由圓的幾何性質得P為（6，-8）．
故答案為：（6，-8）．
（2）|x|+|x-1|=|x|+|1-x|≥|x+1-x|=1，
∵關于x的不等式|x|+|x-1|＜a 的解集為φ，
∴a≤1．
故答案為：（-∞，1]．

點評：第（1）題考查圓的簡單性質的應用，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．
第（2）題考查絕對值不等式的放縮問題及函數的恒成立問題，這類題目是高考的熱點，難度不是很大，要注意不等號進行放縮的方向．