Question

【題目】已知曲線C：9x2+4y2=36，直線l： （t為參數）

（Ⅰ）寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程；

（Ⅱ）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】（I） ， （II）|PA|的最大值與最小值分別為

【解析】試題分析：（I）曲線C：9x2+4y2=36，化為 ，利用cos2θ+sin2θ=1可得參數方程．直線l： （t為參數），即 ，即可化為普通方程．

（II）點P（2cosθ，3sinθ）到直線l的距離 ，利用|PA|==2d即可得出．

試題解析：

（I）曲線C：9x2+4y2=36，化為，可得參數方程： ．

直線l： （t為參數），即，化為：2x+y﹣6=0．

（II）點P（2cosθ，3sinθ）到直線l的距離，

|PA|==2d∈．

∴|PA|的最大值與最小值分別為．