Question

如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統N₁、N₂，當元件A、B、C都正常工作時，系統N₁正常工作；當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統N₂正常工作, 已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，分別求系統N₁，N₂正常工作的概率P₁、P₂.

Answer 1

(1) 系統N₁正常工作的概率為0.648 (2)系統N₂正常工作的概率為0.792

記元件A、B、C正常工作的事件分別為A、B、C，
由已知條件P(A)=0.80, P(B)=0.90,P(C)=0.90.
(1)因為事件A、B、C是相互獨立的，所以，系統N₁正常工作的概率P₁=P(A·B·C)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系統N₁正常工作的概率為0.648.
(2)系統N₂正常工作的概率P₂=P(A)·［1－P()］
=P(A)·［1－P()P()］
=0.80×［1－(1－0 .90)(1－0.90)］=0.792
故系統N₂正常工作的概率為0.792.