（本題滿分8分）如圖，在四棱錐
中，底面為直角梯形，
，
，
底面
，且
，
分別為
、
的中點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求
與平面
所成角的正弦值。
（Ⅰ）證明略
（Ⅱ）
【解析】（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052019273960939798/SYS201205201930068281919043_DA.files/image002.png">是
的中點(diǎn)，
，所以
.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052019273960939798/SYS201205201930068281919043_DA.files/image006.png">平面
，所以
，從而
平面
.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052019273960939798/SYS201205201930068281919043_DA.files/image011.png">平面，所以
. （4分）
（II）取
的中點(diǎn)
，連結(jié)
、
，則
，
所以與平面所成的角和
與平面所成的角相等.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052019273960939798/SYS201205201930068281919043_DA.files/image009.png">平面，所以
是與平面所成的角.
在
中，
，
故與平面所成角的正弦值是
。（8分）
一本好題口算題卡系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年吉林省東北師大附中高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分8分）
如圖，在正方體
中，
是
的中點(diǎn)，
求證：
（1）
∥平面
；
（2）求異面直線與
所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年浙江省蒼南縣三校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
（本題滿分8分）
如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎?請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說(shuō)明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本題滿分8分）
如圖，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，A1A= AB=2.
（Ⅰ）求證: BC⊥平面A1AC；
（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本題滿分8分）
如圖，在直三棱柱
中，
分別是
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在
上，
求證：（Ⅰ）
∥平面
（Ⅱ）平面
平面
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