Question

（本小題滿分14分）
記，是的反函數，
（Ⅰ）若關于的方程：在上有實數解，求實數的取值范圍。
（Ⅱ）當（是自然對數的底數）時，記：，求函數的最大值。
（Ⅲ）當時，求證：（）

Answer 1

1.條件可知：，在上有解。
，當時，，所以在上單調遞減。
，即。                                          4分
2. 的定義域為（-1，1），
當時，，所以，
所以在上單調遞減。所以，時，            9分
3.由2的啟示可以設
則，
所以在上單調遞減，
當時，。即
所以：                14分

略