Question

（2012•虹口區一模）已知雙曲線

x2

4

-

y2

12

=1的左、右焦點分別為F₁，F₂，P在雙曲線上，且∠F₁PF₂=90°，則點P到x軸的距離等于

3

．

Answer 1

分析：利用雙曲線的定義及勾股定理，求出|PF₁||PF₂|，利用等面積，即可求得點P到x軸的距離．

解答：解：不妨設P在雙曲線的右支上，|PF₁|=m，|PF₂|=n，則

m-n=4 m2+n2=64

，
∴mn=24
點P到x軸的距離等于h，利用等面積可得

1

2

×8×h=

1

2

mn
∴h=3
故答案為：3

點評：本題考查雙曲線的定義，考查勾股定理，考查三角形面積的計算，解題的關鍵是確定|PF₁||PF₂|的值．