Question

將Rt△ABC沿直角的角平分線CD折成直二面角（平面ACD⊥平面BCD），則∠ACB的度數是（　　）

A．90°	B．60°
C．45°	D．由直角邊的長短決定

Answer 1

過B作BE⊥CD，由題意得到BE⊥平面ACD，
∴BE⊥AE，連接AB，可得△ABE為直角三角形，
∵折疊前，CD為∠ACB的角平分線，
∴∠BCE=∠ACE=45°，
設AC=b，BC=a，在△BCE中，BE=CE=

2

2

a，
在△ACE中，由余弦定理得：AE²=b²+（

2

2

a）²-2b•

2

2

a•cos45°=

1

2

a²+b²-ab，
根據勾股定理得：AB²=BE²+AE²=a²+b²-ab，
在△ABC中，由余弦定理得：AB²=a²+b²-2abcos∠ACB=a²+b²-ab，
∴cos∠ACB=

1

2

，∠ACB為銳角，
則∠ACB=60°．
故選B