【題目】已知圓C1：（x+3）2+y2=1和圓C2：（x﹣3）2+y2=9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程．
【答案】解：設動圓圓心M（x，y），動圓M與C1、C2的切點分別為A、B，則|MC1|﹣|AC1|=|MA|，|MC2|﹣|BC2|=|MB|．
又∵|MA|=|MB|，
∴|MC2|﹣|MC1|=|BC2|﹣|AC1|=3﹣1=2，
即|MC2|﹣|MC1|=2，又∵|C1C2|=6，
由雙曲線定義知：動點M的軌跡是以C1、C2為焦點，中心在原點的雙曲線的左支．
∵2a=2，2c=6，∴a=1，c=3，
∴b2=8．
∴動點M的軌跡方程為x2﹣ 
=1（x≤﹣1）．
【解析】設動圓圓心M（x，y），動圓M與C1、C2的切點分別為A、B，則|MC1|﹣|AC1|=|MA|，|MC2|﹣|BC2|=|MB|，從而可得|MC2|﹣|MC1|=2，利用雙曲線的定義，即可求動圓圓心M的軌跡方程．
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【題目】設函數
（
為自然對數的底數），
， 
.
（1）若
是
的極值點，且直線
分別與函數
和
的圖象交于
，求
兩點間的最短距離；
（2）若
時，函數
的圖象恒在
的圖象上方，求實數
的取值范圍.
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【題目】某種零件按質量標準分為1，2，3，4，5五個等級，現從一批該零件巾隨機抽取20個，對其等級進行統計分析，得到頻率分布表如下
等級 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
頻率 | 0.05 | m | 0.15 | 0.35 | n |
（1）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n；
（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率．
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【題目】如圖，F1 ， F2是雙曲線C： 
（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數f（x）= 
，
（1）若a=﹣1，求f（x）的單調區間；
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范圍．
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【題目】已知條件p：x2﹣3x﹣4≤0；條件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，1]
B.[﹣4，4]
C.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
D.（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）
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【題目】已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn= 
n2+ 
n（n∈N*），數列{bn}是首項為4的正項等比數列，且2b2 ， b3﹣3，b2+2成等差數列． （Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=anbn（n∈N*），求數列{cn}的前n項和Tn ．
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【題目】已知直線l經過直線l1：2x﹣y﹣1=0與直線l2：x+2y﹣3=0的交點P，且與直線l3：x﹣y+1=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l與圓C：（x﹣a）2+y2=8相交于P，Q兩點，且 
，求a的值．
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