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兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求證: MN∥平面BCE。
證明略
證法一:作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q為垂足，則MP∥AB，NQ∥AB.
∴MP∥NQ，又AM=NF，AC=BF，
∴MC=NB，∠MCP=∠NBQ=45°
∴Rt△MCP≌Rt△NBQ
∴MP=NQ,故四邊形MPQN為平行四邊形
∴MN∥PQ
∵PQ平面BCE，MN在平面BCE外，
∴MN∥平面BCE 
證法二: 如圖過M作MH⊥AB于H，則MH∥BC，

∴
連結NH，由BF=AC，FN=AM，得
∴ NH//AF//BE
由MH//BC, NH//BE得:平面MNH//平面BCE
∴MN∥平面BCE.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，異面直線、，，，為中點，，，，，，，求：為中點。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知為空間四邊形的邊上的點，且．求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求證：如果兩個相交平面分別經過兩條平行線中的一條，那么它們的交線和這兩條平行線互相平行．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，P平面ABC，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90°求證：平面ABC⊥平面PBC

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設兩不同直線a，b的方向向量分別是
e1
，
e2
，平面α的法向量是
n
，
則下列推理①
e1
∥
e2
e1
∥
n
⇒b∥α；②
e1
∥
n
e1
∥
n
⇒a∥b；③
e1
∥
n
b?α
e1
⊥
e2
⇒b∥α；④
e1
∥
e2
e1
∥
n
⇒b⊥α；
其中正確的命題序號是（　　）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，側面PAD⊥底面ABCD，∠BCD=60°，PA=PD=
2
，E是BC中點，點Q在側棱PC上．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）若Q是PC中點，求二面角E-DQ-C的余弦值；
（Ⅲ）若
PQ
PC
=λ，當PA∥平面DEQ時，求λ的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線a、b、c與平面α.給出:
①a⊥c,b⊥ca∥b;②a∥c,b∥ca∥b;③a∥α,b∥αa∥b;④a⊥α,b⊥αa∥b.其中正確命題的個數是(　　)
A．1B．2C．3D．4

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同步練習冊答案
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