Question

8、對于任意實數x，符號[x]表示x的整數部分，即[x]是不超過x的最大整數，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，這個函數[x]叫做“取整函數”，它在數學本身和生產實踐中有廣泛的應用，那么[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+…+[log₃243]的值為（　　）

A、847

B、850

C、852

D、857

Answer 1

分析：先根據對數的運算性質判斷[log₃1]、[log₃2]、[log₃3]…[log₃243]的大小，最后加起來即可．

解答：解：[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+…+[log₃243]
=0×（3¹-3⁰）+1×（3²-3¹）+2×（3³-3²）+3×（3⁴-3³）+4×（3⁵-3⁴）+5
=1×6+2×18+3×54+4×162+5=857
故選D．

點評：本題主要考查對數的運算性質．屬基礎題．