Question

定義F(x,y)=(1+x)^y,x,y∈(0,+∞).令函數f(x)=F(1,log₂(x²-4x+9))的圖象為曲線C₁,曲線C₁與y軸交于點A(0,m),過坐標原點O向曲線C₁作切線,切點為B(n,t)(n>0),設曲線C₁在點A,B之間的曲線段與線段OA,OB所圍成圖形的面積為S,求S的值.

Answer 1

9

因為F(x,y)=(1+x)^y,所以f(x)=F(1,log₂(x²-4x+9))==x²-4x+9,故A(0,9),又過坐標原點O向曲線C₁作切線,切點為B(n,t)(n>0),f'(x)=2x-4.
所以解得B(3,6),
所以S=(x²-4x+9-2x)dx
=(-3x²+9x)=9.