Question

已知點P（4， 4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，直線PF₁與圓C相切．

（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．

Answer 1

（1）。
(2)。

試題分析：（1）代入點A(3,1)得m=1或5,得m=1  2分
設PF斜率為k，
   5分

  7分
列方程組得：解得：
所求橢圓方程為  10分
(2)設點Q  12分
  16分
點評：中檔題，求橢圓的標準方程，主要運用了橢圓的幾何性質，a,b,c,e的關系。曲線關系問題，往往通過聯立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理，簡化解題過程。通過向量的坐標運算，得到三角函數式，應用輔助角公式“化一”后，確定數量積的范圍。