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選修4—4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程.
已知直線:為參數(shù)), 曲線 (為參數(shù)).
(Ⅰ)設(shè)相交于兩點,求
(Ⅱ)若把曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.
(I) |AB|=1.    (II)當(dāng)時,d取得最小值,且最小值為.
第一問中利用的普通方程為的普通方程為
聯(lián)立方程組解得的交點為A(1,0),,
則|AB|=1.
第二問的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點P的坐標(biāo)是,
從而點P到直線L的距離是
借助于三角函數(shù)得到。
解.(I)的普通方程為的普通方程為
聯(lián)立方程組解得的交點為A(1,0),,
則|AB|=1.                       ----------5分
(II)的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點P的坐標(biāo)是,
從而點P到直線L的距離是
,
由此當(dāng)時,d取得最小值,且最小值為.---------10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

極坐標(biāo)系中,曲線相交于點,則線段的長度為       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

直線上與點距離等于的點的坐標(biāo)是         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(Ⅰ) 以直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線的極坐標(biāo)方程為,它與曲線為參數(shù))相交于兩點A和B, 求|AB|;
(Ⅱ)已知極點與原點重合,極軸與x軸正半軸重合,若直線C1的極坐標(biāo)方程為:,曲線C2的參數(shù)方程為:為參數(shù)),試求曲線C2關(guān)于直線C1對稱的曲線的直角坐標(biāo)方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)經(jīng)過點P,傾斜角為的直線L與圓相交于A、B兩點。
(1)當(dāng)P恰為AB的中點時,求直線AB的方程;
(2)當(dāng)|AB|=8時,求直線AB的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線的參數(shù)方程是
A.(t為參數(shù))B.(t為參數(shù))
C.(t為參數(shù))D.(t為參數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

參數(shù)方程表示的曲線是( )
A.線段B.雙曲線的一支C.圓弧D.射線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一動點M到x軸的距離比到點F(0,2)的距離小2,則此動點M的軌跡方程是  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),
(1)以原點為極點、軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,寫出圓的極坐標(biāo)方程;
(2)已知直線經(jīng)過原點,傾斜角,設(shè)與圓相交于兩點,求兩點的距離之積。

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同步練習(xí)冊答案
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