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(1)已知函數數學公式,求函數f(x)的最小值;
(2)設x,y為正數,且x+y=1,求數學公式+數學公式的最小值.

解:(1)∵x∈(0,+∞),∴f(x)=x++2=4,當且僅當,x>0,即x=1時取等號,故函數f(x)的最小值為4;
(2)∵x>0,y>0,x+y=1,
==5+=9,當且僅當,x+y=1,x>0,y>0,即,y=時取等號,即的最小值為9.
分析:(1)利用基本不等式求出即可;
(2)利用“乘1法”,使用基本不等式即可.
點評:變形使用基本不等式是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

問題1:已知函數f(x)=
x
1+x
,則f(
1
10
)+f(
1
9
)+
+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+
…+f(9)+f(10)=
19
2
19
2

我們若把每一個函數值計算出,再求和,對函數值個數較少時是常用方法,但函數值個數較多時,運算就較繁鎖.觀察和式,我們發現f(
1
2
)+f(2)
、…、f(
1
9
)+f(9)
f(
1
10
)+f(10)
可一般表示為f(
1
x
)+f(x)
=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1
為定值,有此規律從而很方便求和,請求出上述結果,并用此方法求解下面問題:
問題2:已知函數f(x)=
1
2x+
2
,求f(-2007)+f(-2006)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2007)+f(2008)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知函數y=f(x)在[0,+∞)上是減函數,試比較f(
34
)與f(a2-a+1)的大小;
(2)已知函y=f(x)是定義在在(0,+∞)上的減函數,若f(a+1)<f(1-4a)成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

問題1:已知函數f(x)=
x
1+x
,則f(
1
10
)+f(
1
9
)+
+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+
…+f(9)+f(10)=______.
我們若把每一個函數值計算出,再求和,對函數值個數較少時是常用方法,但函數值個數較多時,運算就較繁鎖.觀察和式,我們發現f(
1
2
)+f(2)
、…、f(
1
9
)+f(9)
f(
1
10
)+f(10)
可一般表示為f(
1
x
)+f(x)
=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1
為定值,有此規律從而很方便求和,請求出上述結果,并用此方法求解下面問題:
問題2:已知函數f(x)=
1
2x+
2
,求f(-2007)+f(-2006)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2007)+f(2008)的值.

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科目:高中數學 來源:2008-2009學年江蘇省常州高級中學高一(上)期中數學試卷(解析版) 題型:解答題

問題1:已知函數,則…+f(9)+f(10)=______.
我們若把每一個函數值計算出,再求和,對函數值個數較少時是常用方法,但函數值個數較多時,運算就較繁鎖.觀察和式,我們發現、…、可一般表示為=為定值,有此規律從而很方便求和,請求出上述結果,并用此方法求解下面問題:
問題2:已知函數,求f(-2007)+f(-2006)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2007)+f(2008)的值.

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科目:高中數學 來源:2006-2007學年江蘇省常州高級中學高一(上)期中數學試卷(解析版) 題型:解答題

問題1:已知函數,則…+f(9)+f(10)=______.
我們若把每一個函數值計算出,再求和,對函數值個數較少時是常用方法,但函數值個數較多時,運算就較繁鎖.觀察和式,我們發現、…、可一般表示為=為定值,有此規律從而很方便求和,請求出上述結果,并用此方法求解下面問題:
問題2:已知函數,求f(-2007)+f(-2006)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2007)+f(2008)的值.

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