Question

已知f（x）=|lg（x-2）|，當(dāng)a＜b時(shí)，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍為______．

Answer 1

∵f（x）=|lg（x-2）|，其圖象如圖
∵f（a）=f（b），
∴a，b為方程f（x）=m （m＞0）的兩個(gè)根，又∵a＜b，由圖可知2＜a＜3，b＞3
∴|lg（a-2）|=|lg（b-2）|，
即-lg（a-2）=lg（b-2）
即（a-2）（b-2）=1
∵1=（a-2）（b-2）≤(

(a-2)+(b-2)

2

)2=

(a+b-4)2

4

∴a+b-4≥2或a+b-4≤-2（舍去）
∴a+b≥6
故答案為 （6，+∞）