Question

已知以x，y為自變量的目標函數z=kx+y （k＞0）的可行域如圖陰影部分（含邊界），且A（1，2），B（0，1），C（，0），D（，0），E（2，1），若使z取最大值時的最優解有無窮多個，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題設條件，目標函數z=kx+y，取得最大值的最優解有無數個知取得最優解必在邊界上而不是在頂點上，目標函數最大值應在右上方邊界AE上取到，即z=kx+y應與直線AE平行；進而計算可得答案．
解答：解：由題意，最優解應在線段AE上取到，故z=kx+y應與直線AE平行
∵k_AE==-1，
∴-k=-1，
∴k=1，
故答案為：1．
點評：本題考查線性規劃最優解的判定，屬于該知識的逆用題型，知最優解的特征，判斷出最優解的位置求參數．