【題目】如圖，四棱錐
，側(cè)面
是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面
是
的菱形，
為
的中點(diǎn)．
（1）在棱
上是否存在一點(diǎn)
，使得
，
，
，
四點(diǎn)共面？若存在，指出點(diǎn)
的位置并說明；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（2）求點(diǎn)
平面
的距離．
【答案】（1）
為棱
的中點(diǎn)；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，
，
，
，
四點(diǎn)共面，利用中位線，有
，即可得四點(diǎn)共面；（2）取
中點(diǎn)
,連結(jié)
，
，
，易證
平面
，利用等體積法，根據(jù)
，有
，計(jì)算得
，即點(diǎn)
到平面
的距離為．
試題解析：
（1）當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，，，，四點(diǎn)共面．證明如下：
取棱
的中點(diǎn)
，連結(jié)
，
，又
為
的中點(diǎn)，所以
，
在菱形
中
，所以
，
所以
，
，
，
四點(diǎn)共面．
（2）點(diǎn)
到平面
的距離即點(diǎn)
到平面
的距離，取中點(diǎn),連結(jié)，，，
依題意可知△
，△
均為正三角形，所以
，又平面
平面
，平面
平面
，
平面
，所以平面，即
為三棱錐
的高．
在
中，
，
，
在△
中，
，
，邊
上的高
，
所以△
的面積
．
設(shè)點(diǎn)
到平面
的距離為
，由，得，
又
，
∴
，
解得，所以點(diǎn)到平面的距離為．
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小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某一隨機(jī)變量ξ的概率分布列如圖所示，且E(ξ)＝6.3，則a的值為( )
ξ | 4 | a | 9 |
P | 0.5 | 0.1 | b |
A. 5B. 6C. 7D. 8
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
,求
的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)
時(shí), 對(duì)
,使得
成立, 則實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,其中
是大于
的常數(shù).
（1）求函數(shù)
的定義域；
（2）當(dāng)
時(shí), 求函數(shù)在
上的最小值；
（3）若對(duì)任意
恒有
,試確定
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
上的點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離與到定直線
的距離之比為
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為
，則是否存在經(jīng)過點(diǎn)的直線
交曲線于
兩點(diǎn)，且三角形
的面積為
，若存在，求出直線
的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)，為兩個(gè)不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
①若m，n，m∥，n∥，則∥；
②若∥，l，則l∥；
③若l⊥m，l⊥n，則m∥n；
④若l⊥，l∥，則⊥ .
其中真命題的序號(hào)是______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】不等式|sin x+tan x|<a的解集為N,不等式|sin x|+|tan x|<a的解集為M,則解集M與N的關(guān)系是( )
A. NM B. MN C. M=N D. MN
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)復(fù)數(shù) z=i(1+i)（其中 i 是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知P：2＋2＝5，Q：3>2 ,則下列判斷正確的是 （ ▲ ）
A. “P或Q”為假，“非Q”為假 B. “P或Q”為真，“非Q”為假
C. “P且Q”為假，“非P”為假 D. “P且Q”為真，“P或Q”為假
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