Question

（本小題滿分14分）
已知曲線．從點向曲線引斜率為的切線，切點為。
（1）求數列的通項公式；
（2）證明：。

Answer 1

（1）；
（2）證明見解析。

（1）設直線：，聯立得：
，則，∴（舍去）
，即，∴
（2）證明：∵

∴
由于，可令函數，則，令，得，給定區間，則有，則函數在上單調遞減，∴，即在恒成立，又，
則有，即。