Question

10、甲乙兩人連續6年對某縣農村鰻魚養殖業的規模（總產量）進行調查，提供了兩個方面的信息，分別得到甲，乙兩圖：

甲調查表明：每個魚池平均產量直線上升，從第1年1萬條鰻魚上升到第6年2萬條．
乙調查表明：全縣魚池總個數直線下降，由第1年30個減少到第6年10個．
請你根據提供的信息說明：
（1）第2年全縣魚池的個數及全縣出產的鰻魚總數．
（2）到第6年這個縣的鰻魚養殖業的規模比第1年擴大了還是縮小了？說明理由．
（3）哪一年的規模（即總產量）最大？說明理由．

Answer 1

分析：（1）依據圖象分別求出兩個直線的函數表達式，然后算出算出第二年的每個魚池的產量與全縣魚池的個數，兩者的乘積即為第二年的總產量，
（2）依次算出第一年的總產量與第六年的總產量，比較知結果．
（3）構造出年總產量的函數是一個二次函數，用二次函數的最值求出年份．

解答：解：由題意可知，圖甲圖象經過（1，1）和（6，2）兩點，
從而求得其解析式為y_甲=0.2x+0.8，
圖乙圖象經過（1，30）和（6，10）兩點．
從而求得其解析式為y_乙=-4x+34．
（1）當x=2時，y_甲=0.2×2+0.8=1.2，
y_乙=-4×2+34=26，
y_甲×y_乙=1.2×26=31.2．
所以第2年魚池有26個，全縣出產的鰻魚總數為31.2萬條．
（2）第1年出產鰻魚1×30=30（萬條），第6年出產鰻魚2×10=20（萬條），可見第6年這個縣的鰻魚養殖業規劃比第1年縮小了．
（3）設當第m年時的規模，即總出產是量為n，
那么n=y_甲•y_乙=（0.2m+0.8）（-4m+34）
=-0.8m²+3.6m+27.2
=-0.8（m²-4.5m-34）
=-0.8（m-2.25）²+31.25
因此，當m=2時，n最大值為31.2．
即當第2年時，鰻魚養殖業的規模最大，最大產量為31.2萬條．

點評：考查實際問題轉化為數學模型的能力及二次函數求最值的方法．