Question

已知＝(0，2)其中O為坐標原點．直線L：y＝－2，動點P到直線L的距離為d，且d＝||．

(1)求動點P的軌跡方程；

(2)直線m：y＝x＋1(k＞0)與點P的軌跡交于M，N兩點，當時，求直線m的傾斜角α的范圍

(3)設直線h與點P的軌跡交于C，D兩點，若＝－12，那么直線h一定過B點嗎？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由題意知，動點P到直線L距離與到定點B的距離相等．所以P的軌跡是以B為焦點，L為準線的拋物線，其軌跡方程為x2＝8y 　　(2)由x－8＝0，設M(x1，y1)，N(x2，y2)　△＝64k＋32＞0，k＞－，x1＋x2＝8，x1x2＝－8，y1＋y2＝x1＋1＋x2＋1＝8k＋2，y1y2＝(x1＋1)(x2＋1)＝1，＝x1x2＋y1y2＋2(y1＋y2)＋4＝16k＋1≥17，k≥1 　　tana≥1　且0≤a＜180°　所以　所以的傾斜角為{a|} 　　(3)設h：y＝nx＋b，代入x2＝8y中，得x2－8nx－8b＝0．設C(x3，y3)．D(x4y4)．x3＋x4＝8n，x3＋x4＝－8b．x3x4＋y3y4＝b2－8b＝－12，得b＝2或b＝6．此時直線過點(0，2)或(0，6)，故直線不一定過B點