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已知實數x=m滿足不等式log3(1-

x+2

)＞0，試判斷方程y²-2y+m²-3=0有無實根，并給出證明．

證明：log3(1-

x+2

)＞0等價于

x+2

＞0

x+2

＞1

，解得 x＜-2．
方程y²-2y+m²-3=0的判別式△=4-4（m²-3）=4（4-m²），∵x=m＜-2，∴m²＞4，即4-m²＜0，∴△＜0．
∴方程y²-2y+m²-3=0無實根．

練習冊系列答案

培優教育寒假作業武漢大學出版社系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知P={x|x²-8x-20≤0}，Q={x||x-1|≤m}，m∈R．
（1）若P∪Q=P，求實數m的取值范圍；
（2）是否存在實數m，使得方程|x-1|=m至少有一個解x滿足“x∈P”？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a₁，a₂，a₃不全為零，
（i）則

a1a2+2a2a3

的最大值為

；
（ii）設正數x，y滿足x+y=2，令

xa1a2+ya2a3

的最大值為M，則M的最小值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=kx，（k≠0）且滿足f（x+1）•f（x）=x²+x，函數g（x）=a^x，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數f（x）為R上的增函數，h(x)=

f(x)+1

f(x)-1

(f(x)≠1)，問是否存在實數m使得h（x）的定義域和值域都為[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）已知關于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一實數解為x₀，且x0∈(

，

)求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在D上的函數y=f（x）滿足條件：存在實數a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
①任取x₀∈[a，b]，有f（x₀）=C（C是常數）；
②對于D內任意y₀，當y₀∉[a，b]，總有f（y₀）＜C．
我們將滿足上述兩條件的函數f（x）稱為“平頂型”函數，稱C為“平頂高度”，稱b-a為“平頂寬度”．根據上述定義，解決下列問題：
（1）函數f（x）=-|x+2|-|x-3|是否為“平頂型”函數？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由．
（2）已知f(x)=mx-

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞)是“平頂型”函數，求出m，n的值．
（3）對于（2）中的函數f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有兩個不相等的根，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次方程x²+（4m+1）x+2m-1=0．
（1）求證：不論為任何實數，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的兩根為x₁，x₂，且滿足

，求m的值．

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