Question

【題目】分別求出適合下列條件的直線方程：
（Ⅰ）經過點且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍；
（Ⅱ）經過直線2x+7y﹣4=0與7x﹣21y﹣1=0的交點，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距離．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當直線不過原點時，設所求直線方程為+=1，
將（﹣3，2）代入所設方程，解得a=，此時，直線方程為x+2y﹣1=0．
當直線過原點時，斜率k=﹣，直線方程為y=﹣x，即2x+3y=0，
綜上可知，所求直線方程為x+2y﹣1=0或2x+3y=0．
（Ⅱ）有解得交點坐標為（1，），
當直線l的斜率k存在時，設l的方程是y﹣=k（x﹣1），即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0，
由A、B兩點到直線l的距離相等得=，
解得k=，當斜率k不存在時，即直線平行于y軸，方程為x=1時也滿足條件．
所以直線l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1
【解析】（Ⅰ）分別討論直線過原點和不過原點兩種情況，設出直線方程，解出即可；
（Ⅱ）先求出直線的交點坐標，設出直線方程，再根據點到直線的距離公式求出斜率k即可．