Question

如圖，分別是橢圓的左，右焦點，過點作軸的垂線交橢圓的上半部分于點，過點作直線的垂線交直線于點；

（I）若點的坐標為；求橢圓的方程；

（II）證明：直線與橢圓只有一個交點。

Answer 1

（I）點代入得：

            ①

         又 ②   ③

        由①②③得： 既橢圓的方程為

（II）設；則

     得： 

     過點與橢圓相切的直線斜率

     得：直線與橢圓只有一個交點。