Question

在側棱長為的正三棱錐中，，過
作截面，則截面的最小周長為（　　　）
                                 

Answer 1

C

出幾何體的圖形，推出截面周長最小值的情形，確定展開圖的有關的角，利用余弦定理求出距離即可．
解：如圖三棱錐以及側面展開圖，要求截面AEF的周長最小，就是側面展開圖中AG的距離，

因為側棱長為2的正三棱錐V-ABC的側棱間的夾角為40°，∠AVG=120°，
所以由余弦定理可知AG²=VA²+VG²-2VA?VGcos120°
=(2)²+(2)²- 2×2×2×(-1/2)
=3(2)²．
AG=6．
故選C．