Question

函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

π

2

)的最小正周期為π，若其圖象向左平移

π

6

個單位后得到的函數為奇函數，則函數f（x）的圖象（　　）

• A、關于點(

  π

  12

  ，0)對稱
• B、關于點(

  5π

  12

  ，0)對稱
• C、關于直線x=

  5π

  12

  對稱
• D、關于直線x=

  π

  12

  對稱

Answer 1

分析：由已知T=

2π

ω

=π可求ω=2，再由f（x）=sin（2x+φ）向左移

π

6

個單位得f(x)=sin[2(x+

π

6

)+?]=sin(2x+

π

3

+?)為奇函數則有

π

3

+?=kπ(k∈Z），|φ|＜

π

2

 可求 φ 代入選項檢驗．

解答：解：由已知T=

2π

ω

=π，則ω=2
f（x）=sin（2x+φ）向左移

π

6

個單位得f(x)=sin[2(x+

π

6

)+?]=sin(2x+

π

3

+?)為奇函數
則有

π

3

+?=kπ(k∈Z），
∵|φ|＜

π

2

∴φ=-

π

3

即f(x)=sin(2x-

π

3

)．代入選項檢驗，當x=

5π

12

時，f(

5π

12

)=sin

π

2

=1為函數的最大值
根據三角函數的性質可知對稱軸處將取得函數的最值，C正確．
故選：C

點評：由三角函數的部分圖象的性質求解函數的解析式的關鍵是要熟練應用函數的性質，還要注意排除法在解題中的應用