Question

【題目】數學中有許多形狀優美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖），給出下列三個結論：

①曲線恰好經過4個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）；

②曲線上任意一點到原點的距離都不超過.

③曲線所圍成的“花形”區域的面積小于4.

其中，所有正確結論的序號是_______.

Answer 1

【答案】②

【解析】

①利用均值不等式，得到，結合x,y均為整數，即得解；

②由于，故，故得解；

③構造，得到，同理有，即第一象限部分圖像應在y=1,x=1與坐標軸圍成的正方形外部，分析易得解.

①，要使得x,y均為整數，只能取-1,0,1三個數，則可得整數點有8個：，故①不正確；

②由于，故，故曲線上任意一點到原點的距離都不超過，正確；

③令

記函數，所以函數有兩個零點，

又因為，故兩個零點一個小于0，一個大于1，

即曲線上，同理有

即第一象限部分圖像應在y=1,x=1與坐標軸圍成的正方形外部，根據圖像對稱性可得面積大于4，故不正確.

故答案為：②