Question

【題目】設函數是函數的導函數，已知，且，則使得成立的的取值范圍是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

構造函數F（x），利用F（x）的導數判斷函數F（x）的單調性，求出不等式的解集即可．

設，則，

即函數F（x）在R 上單調遞減，

因為f'（x）=f'（4﹣x），

即導函數y=f'（x）關于直線x=2對稱，

所以函數y=f（x）是中心對稱圖形，且對稱中心（2，1），

由于f（4）=0，即函數y=f（x）過點（4，0），

其關于點（2，1）的對稱點（0，2）也在函數y=f（x）上，

所以有f（0）=2，

所以，

而不等式f（x）﹣2ex＜0即，

即F（x）＜F（0），

所以x＞0，

故使得不等式f（x）﹣2ex＜0成立的x的取值范圍是（0，+∞）．

故選：B．